Langsung ke konten utama

Tugas 7 [Hani] Boolean & Karnaugh Map

Nama: Hani Rahmawati

Kelas: 2D

NIM: 2103015118


Aljabar Boolean, Penyederhanaan Logika dan Peta Karnaugh

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.

Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.

Penyederhanaan logika

Penyederhanaan adalah proses mengubah bentuk ekspresi-ekspresi logika menjadi lebih sederhana, dengan menggunakan hukum-hukum ekivalensi dalam logika. Tujuan dari penyederhanaan ini adalah kemudahan dalam mengoperasikan atau menentukan ekivalensinya dengan ekspresi logika yang lain.

Operasi penyederhanaan dengan menggunakan hukum-hukum logika dapat digunakan untuk membuktikan suatu ekspresi logika Tautologi, Kontradiksi, maupun Contingent. Jika hasil akhir penyederhanaan ekspresi logika adalah 1, maka ekspresi logika tersebut adalah tautologi. Jika hasil yang diperoleh adalah 0, berarti ekspresi logika tersebut kontradiksi. Jika hasilnya tidak 0 ataupun 1, maka ekspresi logikanya adalah contingent.

Peta Karnaugh

Peta karnaugh (atau K-Map) diperkenalkan oleh Maurice Karnaugh tahun 1953 (wikipedia) adalah sebuah metode untuk menyederhanakan fungsi persamaan logika sehingga (Freddy Kurniawan: Sistem Digital):

-          Menggunakan jumlah gerbang lebih sedikit sehingga waktu tunda total untai menjadi lebih kecil

-          Kemungkinan resiko kegagalan fungsi lebih kecil karena penggunaan gerbang dan perkawatan yang lebih sedikit

-          Daya total yang dikonsumsi untai logika juga akan lebih kecil.

-          Hemat biaya

Peta Karnaugh di-"ilustrasikan" seperti matrik 2 dimensi (terdiri atas baris dan kolom) dimana komponen baris dan kolom adalah masukan (input) dari sistem. Input dari masukan inilah yang kemudian disebut variabel K-Map nya. Sehingga ada sebutan K-Map 2 Peubah, K-Map 3 Peubah, 4 peubah dst.

Peta Karnaugh adalah sebuah metode untuk:

1.     Menyederhanakan sebuah fungsi persamaan logika. Menyederhanakan fungsi persamaan logika sebenarnya bisa dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan baku seperti:

Distributif. Misalnya (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ≡ p ∧ (q ∨ r)  atau (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) ≡ p ∨ (q ∧ r).

De Morgan seperti ~p ∨ ~q ≡ ~(p ∧ q) atau ~p ∧ ~q

Hukum penyerapan  seperti p ∧ (p ∨ q) ≡ p atau p ∨ (p ∧ q) ≡ p

2.     Mencari fungsi persamaan logika dari sebuah tabel kebenaran. Terkadang, kita memiliki sebuah tabel kebenaran (yang diperoleh dari pengumpulan kasus atau kejadian) tetapi belum memiliki persamaan logikanya sehingga sulit membuat untai rangkaian logikanya.

Penyajian KMap 2 Variabel

Pada penyajian Kmap 2-  variabel dibutuhkan 4 (2n) kotak persegi untuk Kmap. Cara mengisi masing - masing kotak persegi pada Kmap ditunjukkan pada gambar ... Terdapat berbagai macam cara dalam menyusun matriks Kmap dan kita boleh memilih, dengan syarat tetap konsisten pada posisi dimana minterm berada.

Penyajian KMap 3 Variabel

Pada penyajian Kmap 3 - variabel dibutuhkan 8  2 3) kotak persegi untuk Kmap. Cara mengisi masing - masing kotak persegi pada Kmap ditunjukkan pada gambar dibawah


Latihan soal:

1.     sebuah metode untuk menyederhanakan fungsi persamaan logika adalah…

a.     Peta Karnaugh

b.     Aljabar Boolean

c.     Sistem Bilangan

d.     Gerbang Logika

2.     Peta karnaugh (atau K-Map) diperkenalkan oleh Maurice Karnaugh pada tahun…

a.     1997

b.     1953

c.     2000

d.     1876

3.     Sederhanakan K-Map empat variable F = A'BC'D + A’BCD + ABC’D + ABCD

a.     BD

b.     BC

c.     BB

d.     BA


Sumber Penugasan



 

 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Tugas 2 [Hani] Rangkuman Konsep Digital

Nama: Hani Rahmawati Kelas: 2D NIM: 2103015118 Konsep-konsep Digital Kata digital sendiri diturunkan dari cara computer membentuk proses perhitungan, dengan menghitung dari digit bilangan yang ada. Aplikasi teknologi digital ini sendiri meliputi Televisi, system komunikasi, radar, navigasi dan system pemanduan, system militer, instrument kedokteran, pengaturan proses industry dan lain-lain. Pada kuantitas analog sendiri, mempunyai nilai-nilai yang kontinu, sedangkan kuantitas pada analog memiliki seperangkat berupa nilai-nilai diskrit. Kuantitas analog ini sendiri merupakan sebuah kuantitas yang dilambangkan sebagai tegangan, arus atau pergerakan meter yang sebanding dengan nilai kuantitasnya, sedangkan kuantitas digital merupakan kuantitas yang dilambangkan dengan ketidak sebandingan kuantitas tetapi dengan symbol yang dinamakan digit. Pada keuntungan system digital terhadap system dialog ini sendiri meliputi lebih handalnya system tersebut dari pada system analog, hal tersebut terjad...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Tugas 8 [Hani] Function of Combination Logical

Nama: Hani Rahmawati Kelas: 2D NIM: 2103015118 Function of combination logical Rangkaian logika kombinasional atau rangkaian logika waktu-independen dalam teori rangkaian digital dapat didefinisikan sebagai jenis rangkaian logika digital yang diimplementasikan menggunakan rangkaian Boolean, di mana output rangkaian logika adalah fungsi murni dari input yang ada saja. Operasi rangkaian logika kombinasional berlangsung seketika dan rangkaian ini tidak memiliki memori atau loop umpan balik. Logika kombinasional ini berbeda dibandingkan dengan rangkaian logika sekuensial di mana outputnya bergantung pada input yang ada dan juga pada input sebelumnya. Dengan demikian, dapat di katakan bahwa logika kombinasional tidak memiliki memori, sedangkan logika sekuensial menyimpan input sebelumnya dalam memorinya. Oleh karena itu, jika input rangkaian logika kombinasional berubah, maka outputnya juga berubah. Rangkaian Logika Kombinasi| Apa itu Rangkaian Logika Kombinasional Sirkuit kombinasio...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Tugas 3 [Hani] Sistem Bilangan

Nama: Hani Rahmawati Kelas: 2D NIM: 2103015118 Sistem Bilangan, Operasi dan Kode Sistem Biner dan Kode – kode digital merupakan salah satu dasar untuk komputer dan elektronika digital secara umum. Operasi aritmatika dengan bilangan biner akan dibahas untuk memberikan dasar pengertian bagaimana komputer dan jenis – jenis perangkat digital lain bekerja. Dalam system operasi dan kode disini terdapat 4 sistem bilangan yaitu decimal, biner, oktal, dan hexadesimal. Pada bilangan decimal, dalam setiap bilangan tersebut akan terdiri dari 10 digit yaitu 0 sampai dengan 9. Sedangkan pada bilangan biner, system bilangan biner merupakan salah satu cara lain untuk melambangkan kuantitas dimana 1 (HIGH) dan 0 (LOW). Pada system bilangan biner tersebut, mempunyai nilai basis 2 dengan nilai pada setiap posisinya dibagi menjadi dua factor yang terdiri dari positivr powers of two dan negative powers of two. Aplikasi digital merupakan sebuah ilustrasi dari sebuah bangunan hitungan biner sederhana. P...
Posting Komentar
Baca selengkapnya