Nama: Hani Rahmawati
Kelas: 2D
NIM: 2103015118
Aljabar
Boolean, Penyederhanaan Logika dan Peta Karnaugh
Aljabar
Boolean
Aljabar
Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah
matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika
pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan
Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau
“Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada
Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama
kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada
tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George
Boole.
Dengan
menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan
menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah
Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.
Penyederhanaan
logika
Penyederhanaan
adalah proses mengubah bentuk ekspresi-ekspresi logika menjadi lebih sederhana,
dengan menggunakan hukum-hukum ekivalensi dalam logika. Tujuan dari
penyederhanaan ini adalah kemudahan dalam mengoperasikan atau menentukan
ekivalensinya dengan ekspresi logika yang lain.
Operasi
penyederhanaan dengan menggunakan hukum-hukum logika dapat digunakan untuk
membuktikan suatu ekspresi logika Tautologi, Kontradiksi, maupun Contingent.
Jika hasil akhir penyederhanaan ekspresi logika adalah 1, maka ekspresi logika
tersebut adalah tautologi. Jika hasil yang diperoleh adalah 0, berarti ekspresi
logika tersebut kontradiksi. Jika hasilnya tidak 0 ataupun 1, maka ekspresi
logikanya adalah contingent.
Peta
Karnaugh
Peta
karnaugh (atau K-Map) diperkenalkan oleh Maurice Karnaugh tahun 1953
(wikipedia) adalah sebuah metode untuk menyederhanakan fungsi persamaan logika
sehingga (Freddy Kurniawan: Sistem Digital):
-
Menggunakan jumlah gerbang lebih sedikit
sehingga waktu tunda total untai menjadi lebih kecil
-
Kemungkinan resiko kegagalan fungsi lebih
kecil karena penggunaan gerbang dan perkawatan yang lebih sedikit
-
Daya total yang dikonsumsi untai logika
juga akan lebih kecil.
-
Hemat biaya
Peta Karnaugh di-"ilustrasikan" seperti matrik 2 dimensi (terdiri atas baris dan kolom) dimana komponen baris dan kolom adalah masukan (input) dari sistem. Input dari masukan inilah yang kemudian disebut variabel K-Map nya. Sehingga ada sebutan K-Map 2 Peubah, K-Map 3 Peubah, 4 peubah dst.
Peta
Karnaugh adalah sebuah metode untuk:
1. Menyederhanakan
sebuah fungsi persamaan logika. Menyederhanakan fungsi persamaan logika
sebenarnya bisa dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan baku seperti:
Distributif.
Misalnya (p ∧
q) ∨ (p ∧ r) ≡ p ∧ (q ∨ r) atau (p ∨
q) ∧ (p ∨ r) ≡ p ∨ (q ∧ r).
De
Morgan seperti ~p ∨
~q ≡ ~(p ∧
q) atau ~p ∧
~q
Hukum
penyerapan seperti p ∧ (p ∨ q) ≡ p atau p ∨ (p ∧ q) ≡ p
2. Mencari
fungsi persamaan logika dari sebuah tabel kebenaran. Terkadang, kita memiliki
sebuah tabel kebenaran (yang diperoleh dari pengumpulan kasus atau kejadian)
tetapi belum memiliki persamaan logikanya sehingga sulit membuat untai
rangkaian logikanya.
Penyajian
KMap 2 Variabel
Pada
penyajian Kmap 2- variabel dibutuhkan 4
(2n) kotak persegi untuk Kmap. Cara mengisi masing - masing kotak persegi pada
Kmap ditunjukkan pada gambar ... Terdapat berbagai macam cara dalam menyusun
matriks Kmap dan kita boleh memilih, dengan syarat tetap konsisten pada posisi
dimana minterm berada.
Penyajian
KMap 3 Variabel
Pada
penyajian Kmap 3 - variabel dibutuhkan 8
2 3) kotak persegi untuk Kmap. Cara mengisi masing - masing kotak
persegi pada Kmap ditunjukkan pada gambar dibawah
Latihan
soal:
1. sebuah
metode untuk menyederhanakan fungsi persamaan logika adalah…
a. Peta
Karnaugh
b. Aljabar
Boolean
c. Sistem
Bilangan
d. Gerbang
Logika
2. Peta
karnaugh (atau K-Map) diperkenalkan oleh Maurice Karnaugh pada tahun…
a. 1997
b. 1953
c. 2000
d. 1876
3. Sederhanakan
K-Map empat variable F = A'BC'D + A’BCD + ABC’D + ABCD
a. BD
b. BC
c. BB
d. BA
Komentar
Posting Komentar