Tugas 5 [Hani Rahmawati] Aljabar Boolean

Nama: Hani Rahmawati

Kelas: 2D

NIM: 2103015118

    Aturan-aturan Aljabar Boolean

Hukum dan Aljabar Boolean

Boolean aljabar adalah aljabar yang berhubungan dengan variabel biner dan operasi logika, dimana aljabar boolean adalah sistem matematika yang terbentuk dari 3 operator logika berupa "negasi", Logika "AND" dan "OR". Aljabar Boolean adalah sistem matematika yang didasarkan pada logika yang memiliki seperangkat aturan atau hukum yang berguna dalam menentukan, mengurangi atau mengekspresikan ekspresi Boolean.

Hukum-hukum aljabar Boolean:

a.     Hukum komutatif penjumlahan

Hukum Komutatif menjelaskan bahwa penukaran atau perubahan urutan variabel input atau sinyal masukan sama sekali tidak mempengaruhi variabel output suatu rangkaian logika.

A + B = B + A

Hukum Perkalian komutatif

A . B = B . A

b.     Hukum asosiatif penjumlahan

Hukum Asosiatif menjelaskan bahwa perubahan urutan penyelesaian operasi pada variabel tidak akan mempengaruhi variabel output suatu rangakaian logika.

A + (B+C) = (A + B) + C  

Hukum Asosiatif Perkalian

A . (B.C) = (A.B) . C

c.     Hukum distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel input pada operasi aljabar Boolean dapat didistribusikan tanpa mengubah variabel hasil dari output suatu rangkaian logika.

A . (B+C) = A . B + A . C

Aturan Boolean

1)    A + 0 = A

Dalam matematika jika Anda menambahkan 0 Anda tidak mengubah apa pun Dalam Aljabar Boolean ATAU dengan 0 tidak mengubah apa pun

2)    A+1 = 1

Jika variable di OR kan 1 maka akan mengeluarkan 1

3)    A . 0 = 0

Dalam matematika jika 0 dikalikan dengan apa pun yang Anda dapatkan 0.

4)    A-1 = A

Sebuah variable di AND kan dengan 1 maka keluaran akan sama dengan variable itu sendiri. Dalam gerbang AND salah satu masukanya dibuat tetap bernilai 1.

5)    A + A = A

Jika di OR kan akan mengeluarkan hasil yang sama dari apa yang di input.

6)    A + A = 1

Jika variable di ORkan dengan komplemennya akan selalu sama dengan 1. Jika nilai A = 0 maka 0 + = 0 + 1 = 1.

7)    A . A = A

Sebuah variable di AND kan maka hasilnya akan sama dengan variable itu sendiri.

8)    A . A = 0

Variable yang di AND kan dengan komplemen yang sama maka akan menghasilkan 0.

9)    A = A

Komplemen dari suatu variable akan sama dengan variable itu sendiri.

10) A + AB = A (1+B)

A + AB = A (1+B)                  Hukum distribusi

            = A.1                           Aturan 2 : (1+B)  = 1

            = A                              Aturan 4 : A.1 = A

11) A + B  = (A + AB) + AB                                Aturan 10

= (AA + AB) + AB                 Aturan 7

                        = AA + AB + AA + AB           Aturan 8

= (A + A) (A + B)                   Faktor

= 1. (A + B)                             Aturan 6

= A + B                                    Aturan 4

12) (A + B)(A + C) = A + BC

Pembuktian aturan ini dapat diperhatikan seperti uraian berikut

(A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC        Hukum distributive

                        = A + AC + AB + BC             Aturan 7

                        = A (1+C) + AB + BC              Faktor

                        = A.1 + AB + BC                     Aturan 2

                        = A(1+B) + BC                        Faktor

                        = A.1 + BC                               Aturan 2

                        = A + BC                                  Aturan 4

Source: https://onlinelearning.uhamka.ac.id